Grondslagen
Inhoud
In deze cursus behandelen we de principes die ten grondslag liggen aan de informatica als wetenschap. Door op een abstracte manier naar informatica en de onderliggende theorie te kijken, kunnen we deze concepten begrijpen onafhankelijk van een specifieke technologie, toepassing, programmeertaal of implementatie. We plaatsen deze cruciale ontdekkingen en concepten die de informatica bepalen in historische context, en leren ook om de principes toe te passen in praktische contexten. Het uiteindelijke doel van de cursus is om het geleerde instrumenteel in het onderwijs te gebruiken.
In Grondslagen komen de volgende hoofdonderwerpen aan bod:
Verzamelingen, bewijstechnieken en logica: We leggen de wiskundige funderingen die nodig zijn om theoretische informatica te begrijpen. Verzamelingen vormen een belangrijke abstractie van veel wiskundige begrippen, bewijstechnieken leggen de basis voor wiskundige redeneringen, en logica formaliseert deze redeneringen op een manier die computers kunnen begrijpen.
Talen: Wanneer compileert programmeercode, en welke gegevensinvoeren zijn toegestaan? In de informatica worden zulke vragen beantwoord aan de hand van het begrip taal. We bespreken een aantal veelgebruikte manieren (reguliere expressies, eindige automaten, contextvrije grammatica’s) om talen te beschrijven en te herkennen, en we bestuderen hun beperkingen.
Automaten: Automaten zijn een veelgebruikte vorm van modelleren in de informatica vanwege hun kracht en simpliciteit. We beschouwen automaten als modellen van talen, van systemen, en van computers zelf (Turingmachines).
Berekenbaarheid: We gebruiken Turingmachines om te bepalen welke berekeningen computers wel en niet kunnen maken. Dit leidt tot het concept van berekenbaarheid, met het halting problem als belangrijk voorbeeld van een onberekenbaar probleem.
Domeinen
Deze cursus sluit aan bij kerndomeinen Automaten (B3) en Grammatica’s (B4) en keuzedomeinen Berekenbaarheid (G2), Logica (G3) en Booleaanse algebra (K1).
Leerdoelen
- Beweringen uitdrukken in formele logica en hun waarheidsniveau bepalen.
- Formele talen uitdrukken in automaten, reguliere expressies, en contextvrije grammatica’s, en deze uitdrukkingen in elkaar vertalen.
- Eenvoudige systemen analyseren met automaten.
- De functie bepalen van eenvoudige Turingmachines.
- Het concept berekenbaarheid uitleggen.
- Eenvoudige beweringen over bovengenoemde begrippen en verzamelingen wiskundig bewijzen.
- Bovengenoemd materiaal omzetten in een les op middelbare schoolniveau.
Materialen
Online lesmateriaal op de digitale leeromgeving
Werkwijze
De cursus bestaat uit bijeenkomsten van een gecombineerd hoor-/werkcollege, waartussen de deelnemers de huiswerkopdrachten maken (zie onder) en zelfstandig het materiaal bestuderen.
Toetsing
De toetsing van de cursus bestaat uit drie onderdelen:
- Na elke twee colleges krijgen de cursisten een huiswerkopdracht, vergelijkbaar met de werkcollege-opgaven. Deze 4 opdrachten beslaan in totaal 10% van het eindcijfer.
- Na elke acht colleges ontwikkelen de cursisten in groepjes lesmateriaal voor middelbare scholieren over deel van de stof van de cursus, en presenteren deze aan de groep. Deze twee opdrachten beslaan samen 40% van het eindcijfer.
- Aan het eind van de cursus is er een tentamen dat de hele inhoud van het vak beslaat, en voor 50% van het eindcijfer meetelt.
Docent
Milan Lopuhaä-Zwakenberg is sinds 2023 werkzaam als universitair docent informatica aan de Universiteit Twente. Daar verzorgt hij vakken over de wiskundige grondslagen van informatica en risicomanagement. Zijn onderzoeksinteresses liggen op het gebied van veiligheids- en privacymetrieken in risicomanagement en cybersecurity.
